发布时间：2016年05月31日

电场叠加问题的处理

例一：如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E_A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E_B，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为 ( 　　)
A.E_B
B.E_AE_B
C. ｜E_A－E_B｜
D. 以上说法都不对
分析与解：此题考查了求电场强度的几个公式的适用条件，特别要注意公式F=kQq/r²只适用于点电荷，因为导体球A不能视为点电荷，即引入电荷B后，导体球的电荷分布发生变化，所以P点的电场强度无法确定。
正确答案为：D
例二：半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为Q的电荷，另一带电量为q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 (已知静电力恒量为k)
解法一：利用"补偿法"求解。在球壳上挖一小圆孔，相当于圆孔处放一等量异种电荷，电量为，因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为q′与q的库仑力。即，方向由球心指向小孔中心。
解法二：本题还可以等效为在挖去一小圆孔的关于球心对称的另一侧放一等量同种电荷q′，对球心处的q产生的电场力，因q′=r²Q/4R²，且它与q是同种电荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。
点评：在求解电场强度时，可将研究对象进行分割或补偿，从而使非理想化模型、非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的。
　　例三：如图所示，均匀带电圆环的带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，P点的场强为多少？
分析与解：本题可采用微元法，即在圆环上取一小段△l，设圆环上电荷的分布密度为ρ，则该小段的带电量△q=ρ×△l，
在P点产生的场强：E=k△q/r²
而：r²=R²L²，
P点处的场强又可分解为：
, 　
因为圆环上电荷分布具有对称性，所以Y轴方向的合电场为0。
则P点的场强为：
　　例四：如图所示，直线AB上均匀分布着密度为ρ的正电荷 (单位长度的带电量为ρ)，P到AB的距离为R，求P点的场强。
分析与解：以P为为圆心做一个与直线AB相切的圆，认为圆弧上也均匀分布着线密度为ρ的正电荷，在AB上任取一微元ΔL（C点），圆弧上对应一微元ΔL′，令PC=r,则ΔL在P点处的场强为：
∵
∴
∵　　∴
ΔL′在P处产生的场强：
∴Ei=Ei′
　　由此可见，直线AB上的电荷在P点的场强可由弧MQN进行等效替代，
设∠APB= α（由AB的长度可以算出）
　　在弧MQN上任取一小段ΔLi，它在P点产生的电场为：

∴,

∴P点的场强：
∵ α=180° 　　∴
　　例五：一根无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB是半径为R的半圆弧，AA′平行于BB′，试求圆心处电场强度。（单位长度带电量为ρ）
分析与解：由上题的解答可得AA′相当于半个圆弧，BB′等效于半个圆弧，则整个图形可视为均匀带电的圆形。所以，圆心处的合电场为0。
　　例六：如图所示，在半径为R的圆环上分布有不能移动的正电荷，总电量为Q，AB是它的一直径，如果要使AB上的场强处处为零，问圆环上的电荷应该如何分布？
分析与解：由对称性可知均匀分布的圆环圆心处的场强为0，由此可推广：均匀带电球壳其内部场强处处为0。由于要求直径AB上的场强为0，而圆环只对圆心具有中心对称性，故可知圆环上的电荷分布是不均匀的，可设想把原均匀分布在球面上的电荷，对应地压缩到以AB为直径的一圆环上，它们在直径AB上的场强则处处为0。
　　如图所示，圆环上任一点P处一小段弧长ΔL，ΔL上分布的电量应等于半径为R，电量为Q的均匀带电球面上相应一小环带所带电的一半，
　　故有：
　　即圆环上电荷分布规律为：
点评：本题的求解关键在于将圆环上电荷的不均匀分布与球面上电荷的均匀分布相联系，而这种联系是建立在两者于直径上的场强等效而产生的，静电学的等效处理是一种很有效的解题方法。